由曲线y=x2+2与直线y=3x,x=0,x=2所围成平面图形的面积为_.
题目
由曲线y=x2+2与直线y=3x,x=0,x=2所围成平面图形的面积为______.
答案
联立曲线与直线得
,
解得
或
设曲线y=x
2+2与直线y=3x,x=0,x=2所围成的平面图形的面积为A
则A=∫
01[(x
2+2)-3x]dx+∫
12[3x-(x
2+2)]dx=1
故答案为1.
先求出曲线与直线的交点,设围成的平面图形面积为A,利用定积分求出A即可.
定积分.
考查学生利用定积分求平面图形面积的能力,考查运算能力,基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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