已知方程x2-kx-7=0与x2-6x-(k+1)=0有公共根.求k的值及两方程的所有公共根和所有相异根.
题目
已知方程x2-kx-7=0与x2-6x-(k+1)=0有公共根.求k的值及两方程的所有公共根和所有相异根.
答案
,
②-①得,(-6+k)x+(6-k)=0,
当-6+k=0,即k=6时,x取任意值,两个方程得解都相同.两个方程是同一个式子.方程得解是x
1=7,x
2=-1;
当k≠6时,解得x=1.
把x=1代入x
2-kx-7=0得,1-k-7=0,k=-6.
于是两方程为:x
2+6x-7=0③,x
1=1,x
2=-7.
x
2-6x+5=0④,x
1=1,x
2=5.
故答案为:k=-6;其公共根为1,相异根为:-7和5.
由于两方程有公共解,所以将二者组成方程组,求出x及k的值,再解方程即可.
一元二次方程的解.
本题考查了一元二次方程的公共解即为二者组成的方程组的解,求出系数k是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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