已知0

题目

已知0

答案

∵0＜x＜1/3,∴1－3x＞0
【方法1】
y＝x(1－3x)＝1/3•3x•(1－3x)≤1/3[ ( 3x＋(1－3x) )/2 ]²＝1/12
当且仅当3x＝1－3x,即x＝1/6时,取等号
∴当x＝1/6时,函数取得最大值1/12
【方法2】
∵0＜x＜1/3,∴1/3－x＞0
∴y＝x(1－3x)＝3•x(1/3－x)≤3[ ( x＋(1/3－x) )/2 ]²＝1/12
当且仅当x＝1/3－x,即x＝1/6时,等号成立
∴当x＝1/6时,函数取得最大值1/12

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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