如图,⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆,则⊙O的半径为 _ .
题目
如图,⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆,则⊙O的半径为 ___ .
答案
连接OC和切点D,如图
由等边三角形的内心即为中线,底边高,角平分线的交点
所以OD⊥BC,∠OCD=30°,OD即为圆的半径.
又由BC=2,则CD=1
所以在直角三角形OCD中:
=tan30°代入解得:OD=
.
故答案为
.
由等边三角形的内心即为中线,底边高,角平分线的交点,则在直角三角形OCD中,从而解得.
三角形的内切圆与内心;等边三角形的性质.
本题考查了三角形的内切圆与内心的关系,首先 明白等边三角形的内心为等边三角形中线,底边高,角平分线的交点,即在直角三角形中很容易解得.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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