甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5：4,相遇后,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有15千米,那么A.B两地相距多少千米?

题目

甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5：4,相遇后,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有15千米,那么A.B两地相距多少千米?

答案

A——D————C—————B
如图,设定甲乙在C点相遇,所需时间为X小时,所以AC=V甲*X,BC=V乙*X,而后甲乙又各自行驶了Y小时,BC=V甲*Y,CD=V乙*Y,这道题在于梳理一系列的比例关系,并且将设定的未知数用已知的形式表达出来.AC=V甲*X,BC=V乙*X还等于1.2V甲*Y（因为甲提速20%）,CD=1.25V乙*Y（因为乙提速25%）,通过BC段长作为中介,得出V乙*X=1.2V甲*Y,已知甲乙速度比为5:4,得出X=1.5Y,唯一和具体数值有关系的是AD段长15千米,这是乙在行驶了X+Y小时之后距离A点的路程,但是通过线段图可以知道AC段是甲行驶了X小时的路程,以AC段作为中介,得出15+1.25V乙*Y=V甲*X,根据,V甲：V乙=5:4,使用V甲=1.25V乙,还有求得X=1.5Y,将两个条件代入,得到V甲*Y=30,BC段是1.2V甲*Y,所以BC=30*1.2=36,CD=1.25V乙*Y=V甲*Y=30,总路程AB=AD+CD+BC=15+30+36=81（千米）