△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若a−cb−c＝sinB/sinA+sinC． （1）求角A； （2）若f（x）=cos2（x+A）-sin2（x-A），求f（x）的单调递增区间．

题目

△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若

a−c

b−c

＝

sinB

sinA+sinC

答案

（1）由

a−c

b−c

＝

sinB

sinA+sinC

，得

a−c

b−c

＝

b

a+c

，即a²=b²+c²-bc，由余弦定理，得cosA＝

1

2

，
∴A＝

π

3

．
（2）f（x）=cos²（x+A）-sin²（x-A）=cos2(x+

π

3

)−sin2(x−

π

3

)=

1+cos(2x+ 2π 3 )

2

−

1−cos(2x− 2π 3 )

2

=−

1

2

cos2x．
由2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），得kπ≤x≤kπ+

π

2

(k∈Z)，
故f（x）的单调递增区间为[kπ，kπ+

π

2

]，k∈Z．