△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若a−cb−c=sinB/sinA+sinC. (1)求角A; (2)若f(x)=cos2(x+A)-sin2(x-A),求f(x)的单调递增区间.

△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若a−cb−c=sinB/sinA+sinC. (1)求角A; (2)若f(x)=cos2(x+A)-sin2(x-A),求f(x)的单调递增区间.

题目
△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若
a−c
b−c
sinB
sinA+sinC
答案
(1)由
a−c
b−c
sinB
sinA+sinC
,得
a−c
b−c
b
a+c
,即a2=b2+c2-bc,由余弦定理,得cosA=
1
2

A=
π
3

(2)f(x)=cos2(x+A)-sin2(x-A)=cos2(x+
π
3
)−sin2(x−
π
3
)
=
1+cos(2x+
3
)
2
1−cos(2x−
3
)
2
=
1
2
cos2x

由2kπ≤2x≤2kπ+π(k∈Z),得kπ≤x≤kπ+
π
2
(k∈Z)

故f(x)的单调递增区间为[kπ,kπ+
π
2
]
,k∈Z.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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