已知集合A={x|-x2+2x+3=0},B={x|ax+1=0},若A∩B=B,则实数a的值所组成的集合为 _ .
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已知集合A={x|-x2+2x+3=0},B={x|ax+1=0},若A∩B=B,则实数a的值所组成的集合为 _ .
题目
已知集合A={x|-x
2
+2x+3=0},B={x|ax+1=0},若A∩B=B,则实数a的值所组成的集合为 ___ .
答案
根据题意,若A∩B=B,则B⊆A,即B是A的子集,
A={x|-x
2
+2x+3=0}={-1,3},其子集有∅、{-1}、{3}、{-1,3},
B=∅,即ax+1=0无解,分析可得a=0,
B={-1},即ax+1=0的解为-1,有-a+1=0,则a=1,
B={3},即ax+1=0的解为3,有3a+1=0,则a=-
1
3
,
B={-1,3},ax+1=0最多有1解,不合题意,
则实数a的值所组成的集合为{-
1
3
,0,1}.
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