设f(x)是定义R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),

题目

设f(x)是定义R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),
1.求f(0)的值
2.求证f(x)为奇函数
3.若函数f(x)是R上的增函数,已知f(1)=1且f(2a)>f(a-1)+2,求a的取值范围

答案

f(x)是定义R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)1.求f(0)的值f(x+y)=f(x)+f(y)让x=0,y=0；有f(x+y)=f(0)=f(0)+f(0)f(0)=02.求证f(x)为奇函数f(x+y)=f(x)+f(y)让y=-x则：f(x-x)=f(x)+f(-x)= f(0)=0所以f(-x)=...