设函数f(x)=a根号(1-x^2)+根号(1+x)+根号(1-x)的最大值为g(a),求g(a),试求满足g(a)=g(1/a)的所以实数a

题目

设函数f(x)=a根号(1-x^2)+根号(1+x)+根号(1-x)的最大值为g(a),求g(a),试求满足g(a)=g(1/a)的所以实数a
劳驾拉

答案

因为1+x>=0,1-x>=0,所以-1<=x<=1
若a>=0,则x=0,g(a)=a+2
若a<0,则x=正负1,g(a)=2^0.5
要使g(a)=g(1/a),仅当g(a)=a+2满足题中要求
所以,a+2=1/a+2,于是a=1.此时x=0.