定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且在【-3,-2】上是减函数,

题目

定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且在【-3,-2】上是减函数,
若α,β是锐角三角形的两个内角,则下列不等式中正确的是（ ）为什么?
A.f(cosα)＞f(cosβ) B.f(sinα)＜f(cosβ)
C.f(sinα)＞f(sinβ) D.f(cosα)＜f(sinβ)

答案

f(x)是偶函数,图像关于y轴对称
∵f(x0在【-3,-2】上是减函数
∴f(x)在[2,3]上是增函数
∵f(x)满足f(x+2)=f(x)
∴f(x)是周期函数,周期为2
∴f(x)在[0,1]上也是增函数
∵α,β是锐角三角形的两个内角
sinα与sinβ大小不能确定
cosα与cosβ大小不能确定
∴A,C不能保证成立
第三个角为π-α-β为锐角
∴π-α-βπ/2-β,且α,π/2-α均是锐角
∴sinα>sin(π/2-β)=cosβ
∵ sinα,cosβ∈(0,1)
∴f(sinα)>f(cosβ)
B不正确
cosα