试判断当n为大于等于3的自然数时,代数式n^4-3n^2+9表示质数还是合数
题目
试判断当n为大于等于3的自然数时,代数式n^4-3n^2+9表示质数还是合数
如上
答案
n^4-3n^2+9
=n^4+6n^2+9-9n^2
=(n^2+3)^2-(3n)^2
=(n^2-3n+3)(n^2+3n+3)
当n为大于等于3的自然数时
n^2-3n+3=（n-2)(n-1)+1＞1
n^2+3n+3＞1
即n^4-3n^2+9可以写成两个大于1的自然数的积的形式
所以n^4-3n^2+9是合数
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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