若直角三角形三边长为正整数,且周长与面积数值相等.则此直角三角形三边长各是多少.

题目

若直角三角形三边长为正整数,且周长与面积数值相等.则此直角三角形三边长各是多少.
请写出证明过程

答案

直角边为a,b ab/2=a+b+ √（a2+b2） 得a2b2/4+2ab-ab（a+b）=0∵ab≠0∴a+b- ab/4=2 b= 4(a-2)/(a-4)= 4(a-4+2)(a-4)=4+ 8a-4①a=5,b=12,c=13②a=6,b=8,c=10③a=8,b=6,c=10④a=12,b=5,c=13