a+b+c=2 a2+b2+c2=14 a3+b3+c3=20

题目

a+b+c=2 a2+b2+c2=14 a3+b3+c3=20
求1.a,b,c的值,
2.a4,b4,c4的和

答案

：（1）（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2（ab+bc+ac）,
即4=14+2（ab+bc+ac）,
∴ab+bc+ac=-5,
a^3+b^3+c^3-3abc=（a+b+c）（a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc）,
即20-3abc=2×[14-(-5)]=38
∴abc=-6；
（2）（a+b+c）（a^3+b^3+c^3）=a^4+b^4+c^4+7（ab+bc+ac）-abc（a+b+c）,
即：2×20=a^4+b^4+c^4+7×（-5）-（-6)×2
所以a^4+b^4+c^4=63