双曲线的渐近线方程是3x±4y=0，则双曲线的离心率等于 _ ．

题目

双曲线的渐近线方程是3x±4y=0，则双曲线的离心率等于 ___ ．

答案

由题意可得，当焦点在x轴上时，

b

a

=

3

4

，∴

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+( 3a 4 )2

a

=

5

4

．
当焦点在y轴上时，

a

b

=

3

4

，∴

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+( 4a 3 )2

a

=

5

3

，
故答案为：

5

3

 或

5

4

．

当焦点在x轴上时，

b

a

=

3

4

，根据

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+( 3a 4 )2

a

 求出结果；当焦点在y轴上时，

a

b

=

3

4

，根据

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+( 4a 3 )2

a

 求出结果．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，求出

b

a

的值，是解题的关键．