设A,B分别为m*n,n*t矩阵,求证:若r(A)=n.则r(AB)=r(B) 若r(B)=n,则r(AB)=r(A)
题目
设A,B分别为m*n,n*t矩阵,求证:若r(A)=n.则r(AB)=r(B) 若r(B)=n,则r(AB)=r(A)
答案
若R(B)=n,则显然有t>=n说明B的行秩为nB能通过初等列变换,变为 [E,0]形式其中E是n阶单位方阵就是说存在可逆的Q,合B=[E,O]QAB=A[E,O]Q = [A,0]Q即R(AB)=R([A,O]Q)=R([A,O])=R(A)若R(A)=n,则R(AB)=R((AB)')=R(B'A')只需...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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