在数列an中,a1=1,a（n+1）=2an+2的n次方 设bn=an/2的n-1方,证明（bn）是等差数列 求an的前n项和

题目

在数列an中,a1=1,a（n+1）=2an+2的n次方 设bn=an/2的n-1方,证明（bn）是等差数列 求an的前n项和

答案

（1） a(n+1)=2an+2的n次方a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=1/2所以{an/2^n}是公差为1/2的等差数列首项=a1/2=1/2所以an/2^n=1/2+(1/2)(n-1)=n/2an=(n/2)*2^n=n*2^(n-1)所以bn=n*2^(n-1)/2^(n-1)=n所以{bn}是公差为1的等差数列...