如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，CE是⊙O的直径，CD⊥AB，D为垂足，求证：∠ACD=∠BCE．

题目

如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，CE是⊙O的直径，CD⊥AB，D为垂足，求证：∠ACD=∠BCE．

答案

证明：连接EB，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∵CE是⊙O的直径，
∴∠CBE=90°，
∴∠E+∠ECB=90°，
∵∠A=∠E，
∴∠ACD=∠BCE．