设向量a＝(1，−3)，b＝(−2，4)，若表示向量4a，3b−2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为_．

题目

设向量

a

＝(1，−3)，

b

＝(−2，4)，若表示向量4

a

，3

b

−2

a

，

c

的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量

c

为______．

答案

4

a

=（4，-12），3

b

-2

a

=（-8，18），
设向量

c

=（x，y），
依题意，得4

a

+（3

b

-2

a

）+

c

=0，
所以4-8+x=0，-12+18+y=0，
解得x=4，y=-6，
故答案为：（4，-6）．

向量4

a

、3

b

-2

a

、

c

的有向线段首尾相接能构成三角形则一定有4

a

+（3

b

-2

a

）+

c

=0，将向量

a

，

b

代入即可求出向量

c

．

本题考点：平面向量的坐标运算．

考点点评：本题主要考查向量的坐标运算．属基础题．解题时要认真审题，仔细解答．