已知一弧长为m的弧所对的圆周角为120度,那它所对的弦长为?

题目

已知一弧长为m的弧所对的圆周角为120度,那它所对的弦长为?
但是,同弧所对,圆周角是120 那么圆心角就应该是240度啊 所以...

答案

对,是圆心角=240度
他和360-240=120度圆心角所对的弦是同一条
所以以下按120度圆心角计算
240度圆心的弧长=m
则圆周长=m*360/240=3m/2
所以半径=(3m/2)÷(2π)=3m/(4π)
令120度圆心角的弦是AB,圆心O
过O做OC垂直AB
则角AOC=60
OA=r
所以AC=rsin60=3m/(4π)*√3/2
所以AB=2*AC=3m√3/(4π)