抛物线y=ax2+bx+c，与x轴交于点A（-3，0），对称轴为x=-1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式．

题目

抛物线y=ax²+bx+c，与x轴交于点A（-3，0），对称轴为x=-1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式．

答案

∵抛物线与x轴交于点A（-3，0），对称轴为x=-1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），
设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-1），
∵顶点C到x轴的距离为2，
∴C点坐标为（-1，2）或（-1，-2），
把（-1，2）代入y=a（x+3）（x-1）得a（-1+3）×（-1-1）=2，解得a=-

1

2

，
∴抛物线的解析式为y=-

1

2

（x+3）（x-1）=-

1

2

x²-x+

3

2

；
把（-1，-2）代入y=a（x+3）（x-1）得a（-1+3）×（-1-1）=-2，解得a=

1

2

，
∴抛物线的解析式为y=

1

2

（x+3）（x-1）=

1

2

x²+x-

3

2

，
即此抛物线的解析式为y=-

1

2

x²-x+

3

2

或y=

1

2

x²+x-

3

2

．