对于任何实数x,不等式（m+1)x*x-2(m-1)x+3(m-1)大于等于0恒成立,求实数m的取值范围

题目

对于任何实数x,不等式（m+1)x*x-2(m-1)x+3(m-1)大于等于0恒成立,求实数m的取值范围

答案

⑴m+1=0,即m=-1时
4x-6≥0（舍去）
⑵m≠-1时,对方程（m+1)x²-2(m-1)x+3(m-1)=0来说,
⊿=[-2(m-1)]²-4（m+1)*3(m-1)
=-8（m²+m-2)
则有二次函数开口向上,⊿≤0
①m+1＜0
②m²+m-2≥0
解之得m≤(-2)