求过点P（-8,-1）,Q（5,12）,R（17,4）的圆的方程

题目

求过点P（-8,-1）,Q（5,12）,R（17,4）的圆的方程

答案

设圆心为O(a,b) ,半径为 r 则方程为 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2
代入P、Q、R的坐标 (-8-a)^2+(-1-b)^2=r^2
(5-a)^2+(12-b)^2=r^2
(17-a)^2+(4-b)^2=r^2
=>13(-3-2a)+13(11-2b)=0 12(22-2a)-8(16-2b)=0
=> a+b=4 3a-2b=17
=> 5a=25 => a=5 => b=-1
∴ C(5,-1)
r=CP=√[(xp-a)^2+(yp-b)^2]=√[(-8-5)^2+(-1+1)^2=13
∴圆的标准方程 （x-5)^2+(y+1)^2=13^2 一般型 x^2+y^2-10x+2y-143=0