数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^n-1+2,令bn=2^2 an,求证{bn}是等差数列,并求{an}的通项公式.

数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^n-1+2,令bn=2^2 an,求证{bn}是等差数列,并求{an}的通项公式.

题目
数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^n-1+2,令bn=2^2 an,求证{bn}是等差数列,并求{an}的通项公式.
答案
Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2
1.n=1时 S1=-a1-1+2 解得a1=1/2
2.n>1时 S(n-1)=-a(n-1)-(1/2)^(n-2)+2
所以an=Sn-S(n-1)
=-an+a(n-1)+(1/2)^(n-2)
2an=a(n-1)+(1/2)^(n-2)
两边同乘以2^(n-1)得
2^nan-2^(n-1)a(n-1)=2
设bn=2^nan 则b(n-1)=2^(n-1)a(n-1)
所以bn-b(n-1)=2
故{bn}是公差为2的等差数列
首项b1=2a1=1
所以bn=1+2(n-1)=2n-1
即2^nan=2n-1
所以an=(2n-1)/2^n
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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