在锐角三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边,且根号3a=2csinA若c=根号7,求△ABC面积的最大值

题目

在锐角三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边,且根号3a=2csinA若c=根号7,求△ABC面积的最大值
在锐角三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边,且(根号3)a=2csinA若c=根号7,求△ABC面积的最大值

答案

√3*a=2c*sinA,因为a/sinA=c/sinC,所以sinC=√3/2因为锐角三角形,C＝60°由cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab,得cos60°=(a^2+b^2-(√7)^2)/2ab=1/2∴ab=a^2+b^2-7则ab=a^2+b^2-4≥2ab-7, ∴ab≤7∴S△ABC=1/2*ab*sinC=√3/4*a...