在三角形ABC中,abc分别是角A,B,C对边,且cosC/cosB=(3a-c)/b,求sinB
题目
在三角形ABC中,abc分别是角A,B,C对边,且cosC/cosB=(3a-c)/b,求sinB
如题,求巧解或详解
答案
由正弦定理,(3a-c)/b＝(3sinA-sinC)/sinB=cosC/cosB所以,cosCsinB=3sinAcosB-sinCcosB所以cosCsinB+sinCcosB=3sinAcosB又因为cosCsinB+sinCcosB=sin(B+C)=sinA (A+B+C=180)所以sinA=3sinAcosB所以cosB=1/3所以sinB=2...
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