已知函数f(x),对任意x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y):求证：f(x)+f(-x)=0 若f(-3)=a,试用a表示f(24)

题目

已知函数f(x),对任意x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y):求证：f(x)+f(-x)=0 若f(-3)=a,试用a表示f(24)
当x>0时,f(x)

答案

首先,让x=y=0,从而有f(0)=f(0)+f(0),得出f(0)=0再让y=-x,代入等式有f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x),从而有f(x)+f(-x)=0得证由于f(x)+f(-x)=0,有f(3)+f(-3)=0,得出f(3)=-f(-3)=-a再由f(x+y)=f(x)+f(y)得f(24)=f(3)+f(21)=f(3...