已知一个二次函数的图象的形状与抛物线y=3x²相同,且当x=1时,函数有最小值-6

题目

已知一个二次函数的图象的形状与抛物线y=3x²相同,且当x=1时,函数有最小值-6
（1）写出该函数解析式的解析式及其图象与y轴的交点坐标
（2）设该二次函数图象与x轴交于a,b两点,求a,b间的距离

答案

顶点(1,-6)
所以y=3(x-1)²-6
即y=3x²-6x-3
因为x1+x2=2
x1x2=-1
所以(x1-x2)²
=(x1+x2)²-4x1x2
=8
所以距离=|x1-x2|=2√2