小文家与学校相距1000米.某天小文上学时忘了带一本书,走了一段时间才想起,于是返回家拿书,然后加快速度赶到学校.下图是小文与家的距离y(米)关于时间x(分钟)的函数图象.请
题目
小文家与学校相距1000米.某天小文上学时忘了带一本书,走了一段时间才想起,于是返回家拿书,然后加快速度赶到学校.下图是小文与家的距离y(米)关于时间x(分钟)的函数图象.请你根据图象中给出的信息,解答下列问题:
(1)小文走了多远才返回家拿书?
(2)求线段AB所在直线的函数解析式;
(3)当x=8分钟时,求小文与家的距离.
答案
(1)根据题中所给的分段函数的图象可得,小文走了200米后返回家拿书;
(2)设直线AB的解析式为:y=kx+b,
∵图象过点A(5,0),B(10,1000),
∴
,解得
,
∴直线AB的解析式为y=200x-1000;
(3)由(2)可知,直线AB的解析式为y=200x-1000,(5≤x≤10)
∴当x=8时,y=200×8-1000=600,
即当x=8分钟时,小文离家600米.
(1)直接观察图象即可得到结果;
(2)运用待定系数法设出直线AB的方程,根据图象过点A,B,列出关于k和b的方程组,求解即可得到答案;
(3)根据(2)中的结果可知AB的方程,将x=8代入求出y的值,即可得到答案.
函数模型的选择与应用;函数解析式的求解及常用方法.
本题主要考查函数模型的选择与应用,函数解析式的求解及常用方法,考查了分段函数的理解.解决实际问题通常有四个步骤:(1)阅读理解,认真审题;(2)引进数学符号,建立数学模型;(3)利用数学的方法,得到数学结果;(4)转译成具体问题作出解答,其中关键是建立数学模型.属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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