△ABC三边长为a，b，c，对应角为A，B，C，已知2CA•CB＝c2−(a−b)2，则C=_．

题目

△ABC三边长为a，b，c，对应角为A，B，C，已知2

CA

•

CB

＝c2−(a−b)2，则C=______．

答案

由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC①，由向量积的运算法则得：2CA•CB=2|CA|•|CB|cosC=2abcosC=c2-（a-b）2②，把①代入②得：2abcosC=2ab-2abcosC，化简得：2ab（1-2cosC）=0，由ab≠0，解得cosC=12，因为C∈（0，18...

根据余弦定理得到一个关系式记作①，利用向量积的运算法则化简2

CA

•

CB

＝c2−(a−b)2得到另一个关系式记作②，把①代入②化简可得cosC的值，根据C的范围及特殊角的三角函数值即可求出C的值．

本题考点：余弦定理．

考点点评：此题考查学生灵活运用余弦定理及平面向量的数量积的运算法则化简求值，是一道综合题．