已知函数f(x)=(1/3)的ax²-4x+3次方 （1）若a=-1,求f(x)的单调区间,（2）若f(x)有最大值3,求a的值

题目

已知函数f(x)=(1/3)的ax²-4x+3次方 （1）若a=-1,求f(x)的单调区间,（2）若f(x)有最大值3,求a的值
(3)若f(x)的值域是(0,正无穷大),求a的取值范围.

答案

f(x)=(1/3)^(ax²-4x+3),f‘(x)=[(1/3)^(ax²-4x+3)]*ln(1/3)*(2ax-4)
令导函数等于0,则ax=2
(1/3)^(ax²-4x+3)>0,ln(1/3)<0,
（1）极值点x=-2,故得单调递增区间（-#,-2）,单调递减区间[-2,+#)
（2）只有一个驻点,将ax=2带入f(x)=3,求出a=1
（3）f(x)是指函数,若g(x)=ax²-4x+3的值域是实数集,则f(x)的值域是（0,+#）
已知二次函数的图像是抛物线,值域不可能是实数集,要想g(x)的值域是实数集,则为一次函数,故a=0.