若不等式组x−a＞2b−2x＞0的解集是-1＜x＜1，则（a+b）2009=_．

题目

若不等式组

x−a＞2 b−2x＞0

的解集是-1＜x＜1，则（a+b）²⁰⁰⁹=______．

答案

由不等式得x＞a+2，x＜

1

2

b，
∵-1＜x＜1，
∴a+2=-1，

1

2

b=1
∴a=-3，b=2，
∴（a+b）²⁰⁰⁹=（-1）²⁰⁰⁹=-1．

解出不等式组的解集，与已知解集-1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．

本题考点：解一元一次不等式组；代数式求值．

考点点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．