已知,如图,AB是圆O的半径,弦CD∥AB,直线CM、DN分别切半圆于点C,D,且分别和直线AB相交于点M、N.

题目

已知,如图,AB是圆O的半径,弦CD∥AB,直线CM、DN分别切半圆于点C,D,且分别和直线AB相交于点M、N.
（1）求证：MO =NO；
（2）设角M=30°,求证：MN=4CD.

答案

(1)∵AB∥CD,∴弧AC=弧BD,∴∠COM=∠DON,∵直线CM、DN分别切半圆于点C,D∴∠OCM=∠ODN=90°又∵OC=OD,∴△OCM≌△ODN,∴OM=ON,(2)∵△OCM≌△ODN,∴∠N=∠M=30°,∴∠COM=∠DON=60°,∴∠COD=180°-60°-60°=60°,...