若x∈(0,frac{π}{2})求函数y=tanx+tan(frac{π}{2}-x)的最小值

题目

若x∈(0,frac{π}{2})求函数y=tanx+tan(frac{π}{2}-x)的最小值

答案

由于x∈(0,pi/2),所以tan(x)∈(0,正无穷）
y=tan(x)+tan(pi/2-x)=tan(x)+cot(x)>=2genhao(tan(x)*cot(x))=2
当x=pi/4时取等号