设函数f(x)=x^3+bx^2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f `(x)是奇函数.求b,c.

题目

设函数f(x)=x^3+bx^2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f `(x)是奇函数.求b,c.
老师上课讲过一种简单的方法,好像是只要是奇函数,那么偶次方为零,所以b=3,可是为什么c=0呢?

答案

f'(x)=3x^2+2bx+c
g(x)=f(x)-f'(x)=x^3+(b-3)x^2+(c-2b)x-c
因为g(x)为奇函数,所以偶次项系数为0,
因此b-3=0, c=0
注意常数项认为是零次项,故它是偶次项.