已知集合A={a,a+d,a+2d},B={a,aq,aq²},其中d≠q,A=B,求d和q的值

题目

已知集合A={a,a+d,a+2d},B={a,aq,aq²},其中d≠q,A=B,求d和q的值

答案

(1) a+d=aq,a+2d=aq²
则有d=aq-a,代入有a+2(aq-a)=aq²
aq²-2aq+a=0
a(q-1)²=0,a=0,或q=1
a=0时,集合为{0,0,0},有3个相同元素,舍去.
q=1,则d=0,不成立.
(2)a+d=aq²,a+2d=aq
d=aq²-a代入有a+2(aq²-a)=aq
2aq²-aq-a=0
a(2q²-q-1)=0
所以有根q1=1,q2=-1/2
q1=1时,d=0
q2=-1/2时,d=-3a/4