函数f（x）和g（x）都是R上的奇函数,H（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0,正无穷）上有最大值5,则H（x）

题目

函数f（x）和g（x）都是R上的奇函数,H（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0,正无穷）上有最大值5,则H（x）
在区间（负无穷,0）上的最小值为多少

答案

设H（X1）中X1在（0,+∞）,且H（X1）=5
所以H（-X1）中-X1在（-∞,0）
因为f(X)和g(X)都是奇函数,所以f(-X)=-f(X),g(-X)=-g(X)
H（-X1）
=af(-X1)+bg(-X1)+2
=-af(X1)-bg(X1)+2
=-［af(X1)+bg(X1)+2］+4
=-H（X1）+4
因为H（-X1）-5+4=-1
最小值为-1