若实数x，y满足x−y+1≤0x＞0则yx−1的取值范围是（　　） A.（-1，1） B.（-∞，-1）∪（1，+∞） C.（-∞，-1） D.[1，+∞）

题目

若实数x，y满足

x−y+1≤0 x＞0

则

y

x−1

的取值范围是（　　）
A. （-1，1）
B. （-∞，-1）∪（1，+∞）
C. （-∞，-1）
D. [1，+∞）

答案

可行域为图中阴影部分，

y

x−1

的几何意义是区域内点与点A（1，0）连线的斜率．当过点A的直线与l：x-y+1=0平行时，斜率k=1；
当直线过点A和B（0，1）时，斜率k=-1，
故欲使过点A的直线与可行域有公共点，
应有k＞1或k＜-1，
故

y

x−1

＞1或

y

x−1

＜-1．
故选B．

本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与点（1，0）构成的直线的斜率范围．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．