如图所示，一个质量为m的质点，在一段直线路程s上受到方向相反的两个恒力F1和F2的作用，试用牛顿定律导出在这段路程中质点动能的改变量与外力所做功W的关系式．

题目

如图所示，一个质量为m的质点，在一段直线路程s上受到方向相反的两个恒力F₁和F₂的作用，试用牛顿定律导出在这段路程中质点动能的改变量与外力所做功W的关系式．

答案

设物体沿直线向右运动，初速度为v₁，在F₁、F₂作用下，经过一段位移s（这里路程和位移大小相等）后速度变为v₂，外力做功的代数和为
W=F₁s-F₂s，①
根据牛顿第二定律　F₁-F₂=ma，②
（式中a为物体运动的加速度）
又由运动学公式v₂²-v₁²=2as，得
s=

v22−v12

2a

，③
将②、③式代入①式，得
W=

1

2

mv22−

1

2

mv12，
即：W=E_k2-E_K1．
这就是外力所做的功W与质点动能改变量间的关系式，即外力所做功的代数和等于质点动能的增加量．
答：在这段路程中质点动能的改变量与外力所做功W的关系式W=E_k2-E_K1．