汽车从静止开始以a=1m/s2的加速度前进，某人在车后s0=25m处同时开始以6m/s的速度匀速追汽车． （1）经过多长时间汽车的速度达到6m/s； （2）试通过计算判断人能否追上车； （3）若人能追

题目

汽车从静止开始以a=1m/s²的加速度前进，某人在车后s₀=25m处同时开始以6m/s的速度匀速追汽车．
（1）经过多长时间汽车的速度达到6m/s；
（2）试通过计算判断人能否追上车；
（3）若人能追上车，则求经过多长时间人才追上车；若人不能追上车，求人、车间的最小距离．

答案

（1）设车历时t其速度达到v₁=6 m/s，
则有   t=

v1

a

  
t=6 s．
（2）在t=6s之前，人的速度大于车的速度，人逐渐靠近车，t=6s之后，人的速度小于车的速度，人逐渐远离车，
在t=6s时，人车之间的距离为最近，若此时人未追上车就再也追不上车了．
t时间内
s_人=v₁t     
s_人=36 m     
s_车=

1

2

at²
s_车=18 m   
s_车+s₀=18+25 m=43 m
s_人小于（s_车+s₀），可见人追不上．  
（3）t=6 s时，人车距离最近，△s=s_车+s₀-s_人
△s=（18+25-36）m=7 m．
答：（1）经过6s汽车的速度达到6m/s；
（2）不能追上；
（3）人、车间的最小距离为7m．