求曲线y=x2与直线y=2x+3所围成图形的面积．

题目

求曲线y=x²与直线y=2x+3所围成图形的面积．

答案

解方程组

y＝x2 y＝2x+3

得交点横坐标x1＝−1，x2＝3，所求图形的面积为

S＝ ∫ 3 −1 (2x+3−x2)dx＝ ∫ 3 −1 (2x+3)dx− ∫ 3 −1 x2dx ＝(x2+3x) | 3 −1 − x3 3 | 3 −1 ＝ 32 3

先联立y=x²与直线y=2x+3方程求出积分的上下限，然后从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．

本题考点：定积分在求面积中的应用．

考点点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，同时考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于基础题．