以知A,B属于正整数,且A大于B,求证(A-B)的平方/8A小于(A+B/2)-根号AB小于(A-B)平方/8B
题目
以知A,B属于正整数,且A大于B,求证(A-B)的平方/8A小于(A+B/2)-根号AB小于(A-B)平方/8B
答案
原式可转为
(a-b)²/8a<(√b-√a)²/2<(a-b)²/8b
因a>b>0,设y=√b,x=√a(x>y)
→(y²-x²)/2x证明:(y²-x²)/2x→x+y<2x
→y故不等式左边成立
证明:y-x<(y²-x²)/2y
→2y→y故不等式右边也成立
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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