若a,b,c,d都是自然数,且a^5=b^4,^3=d^2,c-a=19,求a-d的值.

题目

若a,b,c,d都是自然数,且a^5=b^4,^3=d^2,c-a=19,求a-d的值.

答案

设
a^5=b^4=m^20
那么
a=m^4
b=m^5
c^3=d^2=n^6
c=n^2
d=n^3
所以n^2-m^4=19
(n+m^2)(n-m^2)=19
所以n+m^2=19
n-m^2=1
所以
n=10
m=3
所以
a=81
b=243
c=100
d=1000