一杯水中放入10克糖,再加入浓度为5%的糖水200克,配成浓度为20%的糖水,问原来杯中有水多少克?

题目

一杯水中放入10克糖,再加入浓度为5%的糖水200克,配成浓度为20%的糖水,问原来杯中有水多少克?

答案

浓度计算方法:浓度=溶质/溶液 或者 浓度=溶质/(溶剂+溶质) （也就是说溶液=溶质+溶剂）
糖水实际上是一种溶液,溶质是糖,溶剂是水,溶液（糖水）=糖+水
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本题中假设原来杯中的是纯水 x克,则在加糖和糖水后有如下变化：
溶质（糖）：10+5%*200
溶液（糖+水）：10+x+200
浓度：（10+5%*200）/（10+x+200）=20%
解得：x=-110
得到的是负值,而我们知道这是不符合实际的,那么应该会有下面两种原因：
1.该题目有错误
2.原来杯中并非纯水,而是糖水溶液
如果是第2种情况,则应原来杯中有水 x克,有糖 y 克,则加糖和糖水后变化如下：
溶质（糖）：y+10+5%*200
溶液（糖+水）：x+y+10+200
浓度：（y+10+5%*200）/（x+y+10+200）=20%
由于没有提供其他信息,故无法进一步解出杯中究竟有多少水.