说明:无论x,y为何值,代数式(x平方+y平方-2x+4y+6)的值总是正整数

说明:无论x,y为何值,代数式(x平方+y平方-2x+4y+6)的值总是正整数

题目

说明:无论x,y为何值,代数式(x平方+y平方-2x+4y+6)的值总是正整数

答案

x平方+y平方-2x+4y+6
=(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+1
=(x-1)^2+(y+2)^2+1
因为(x-1)^2≥0,(y+2)^2≥0
所以(x-1)^2+(y+2)^2+1>0
所以代数式(x平方+y平方-2x+4y+6)的值总是正数

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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