已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f(x)+g(x)=a的x次方-a的负x次方+2,

题目

已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f(x)+g(x)=a的x次方-a的负x次方+2,
若g（2013）=a,则f(1)=?
(a＞0且a≠1）

答案

f（x）+g（x）=a^x-a^(-x)+2
f(-x)+g(-x)=a^(-x)-a^x+2
两式相加∵f（x）+f（-x）=0,g（x）=g（-x）
得2g（x）=4,g(x)=2
g（2013）=a=2
f（x）=2^x-2^(-x)
f(1)=2-1/2=3/2