已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点,弦AB的中点坐标为M(1,1),求直线AB的方程.
题目
已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点,弦AB的中点坐标为M(1,1),求直线AB的方程.
答案
设通过点M(1,1)的直线方程为y=k(x-1)+1,代入椭圆方程,
整理得(9k
2+4)x
2+18k(1-k)x+9(1-k)
2-36=0
设A、B的横坐标分别为x
1、x
2,则
==1解之得
k=-故AB方程为
y=-(x-1)+1,
即所求的方程为4x+9y-13=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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