已知△ABC中角A,B,C对应的三边分别为a=x^2-x+1,b=x^2-2x,c=2x-1,求实数X的取值范

题目

已知△ABC中角A,B,C对应的三边分别为a=x^2-x+1,b=x^2-2x,c=2x-1,求实数X的取值范
已知△ABC中角A,B,C对应的三边分别为a=x^2-x+1,b=x^2-2x,c=2x-1,（1）求实数X的取值范围（2）求三角形ABC的最大内角（3）将三角形的面积S表示为x的函数,并求此函数的值域

答案

1、a＋c>b,(x²－x＋1)＋(2x－1)>x²－2x ===>>> x>0
2、a＋b>c,(x²－x＋1)＋(x²－2x)>2x－1 ===>>> 0a.(x²－2x)＋(2x－1)>x²－x＋1 ===>>> x>2
4、a>0且b>0且c>0 >>>>>>> x>2
从而有：x>2
a－b=x＋1>0,所以a>b
b－c=x²－4x＋1,因x>2,所以b－c>0,即b>c
所以a是三角形中的最大边,则：cosA=－1/2,则A=120°
三角形中的最大角是A=120°
S=(1/2)bcsinA=(√3/4)(x²－2x)(2x－1)
设f(x)=(x²－2x)(2x－1),则f'(x)=2(3x²－5x＋1),当x>2时,f'(x)>0恒成立,即f(x)在x>2时递增,从而f(x)的最小值是f(2)=0,则S的值域是(0,＋∞)