已知sin（α+β）=1，求证：tan（2α+β）+tanβ=0

题目

已知sin（α+β）=1，求证：tan（2α+β）+tanβ=0

答案

证明：∵sin（α+β）=1，∴α+β=2kπ+π2（k∈Z）∴α＝2kπ+π2−β(k∈Z)，把α代入到等式左边得：tan(2α+β)+tanβ＝tan[2(2kπ+π2−β)+β]+tanβ=tan（4kπ+π-2β+β）+tanβ=tan（4kπ+π-β）+tanβ=tan...