求证数学证明题：若A^2=A且A不等于E,则A是降秩矩阵.
题目
求证数学证明题：若A^2=A且A不等于E,则A是降秩矩阵.
答案
假设A为满秩矩阵,则A可逆
由A²=A知
A²A^-1=AA^-1
A=E与已知矛盾
所以A是降秩矩阵
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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