数学代数证明题

题目

数学代数证明题
证明2003*2004*2005*2006+1是一个整数的平方,并求出这个整数

答案

证明2003*2004*2005*2006+1是个完全平方数,并求出这个数.
设2004=a
2003*2004*2005*2006+1
=(a-1)a(a+1)(a+2)+1
=[(a-1)(a+2)][a(a+1)]+1
=[(a^2+a)-2](a^2+a)+1
=(a^2+a)^2-2(a^2+1)+1
=(a^2+a-1)^2
=(2004^2+2004-1)^2
=4018019^2
所以2003*2004*2005*2006+1是4018019的平方